Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH \( \bot \) BC tại H. Lấy D trên HC sao cho HB = HD. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại E.
13/15
Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH \( \bot \) BC tại H. Lấy D trên HC sao cho HB = HD. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại E.
Cặp tam giác đồng dạng là
∆ABC ∽ ∆EDC.
∆ACB ∽ ∆EDC.
∆ABC ∽ ∆ECD.
∆ABC ∽ ∆CED.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ∆HAD và ∆ECD có \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (đối đỉnh).
Từ đó ∆HAD ∽ ∆ECD (g – g) có \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{EC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{CD}}}}\) nên AH.CD = CE.AD.
∆ABD có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại A. Suy ra \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \widehat {{\rm{ABH}}}\).
Xét ∆ABC và ∆EDC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CDE}}}\).
Vậy ∆ABC ∽ ∆EDC (g – g).