Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Khẳng định đúng là
11/15
Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM.
Khẳng định đúng là
\(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
\(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Chứng minh ∆HAB ∽ ∆ACB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}}\) hay AB2 = BC.HB.
Chứng minh ∆HAC ∽ ∆ABC (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HC}}}}{{{\rm{AC}}}}\) hay AC2 = BC.HC.
Khi đó \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BC}}{\rm{.HB}}}}{{{\rm{BC}}{\rm{.HC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{HC}}}}\).
Chứng minh HM // AC nên \(\frac{{{\rm{BH}}}}{{{\rm{HC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\), thay vào biểu thức ta được \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\).