Cho Δ ABC vuông tại A, có A B = a . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB. a) vecto BC = 1 /2 vecto EF .

13/21

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, có $AB = a$. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB.

a)$\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EF} $.

b)${S_{\Delta BEF}} = \frac{{{a^2}}}{8}$.

c)$\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}$.

d) $\cos \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, có $AB = a$. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB. a) \(\overrightarrow {BC} = \frac{1} (ảnh 1)$

a) Có E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB nên EF là đường trung bình của DABC.

Suy ra $EF = \frac{1}{2}CB$ mà $\overrightarrow {EF} $ và $\overrightarrow {CB} $ cùng hướng nên $\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {EF} $.

b) Ta có $AE = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2};AF = BF = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$.

Có ${S_{BEF}} = \frac{1}{2}AE.BF = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{8}$.

c) Dựng điểm M sao cho $\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AC} $.

Dựng hình chữ nhật AMNF.

Ta có $\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AN} } \right|$$ = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {17} a}}{2}$.

d) Ta có $\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} $$ = \left( {\overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AC} } \right)$$ = \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $$ = - \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AF} $

$ = - \left| {\overrightarrow {AE} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 0^\circ - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AF} } \right|.\cos 0^\circ $$ = - \frac{a}{2}.a. - a.\frac{a}{2}$$ = - {a^2}$.

Khi đó $\cos \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} }}{{\left| {\overrightarrow {BE} } \right|.\left| {\overrightarrow {CF} } \right|}} = \frac{{ - {a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{ - {a^2}}}{{\frac{5}{4}{a^2}}} = - \frac{4}{5}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.