Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh rằng: A E A B + A F A C = 1 .

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

• Vì DE // AC nên $\frac{\text{A}\text{E}}{\text{A}\text{B}}=\frac{\text{C}\text{D}}{\text{B}\text{C}}.$

• Vì DF // AB nên $\frac{\text{A}\text{F}}{\text{A}\text{C}}=\frac{\text{B}\text{D}}{\text{B}\text{C}}$.

Khi đó: $\frac{\text{A}\text{E}}{\text{A}\text{B}}+\frac{\text{A}\text{F}}{\text{A}\text{C}}=\frac{\text{C}\text{D}}{\text{B}\text{C}}+\frac{\text{B}\text{D}}{\text{B}\text{C}}=\frac{\text{B}\text{C}}{\text{B}\text{C}}=1.$