Cho ΔABC nhọn, nội tiếp đường tròn ( O ; 4 cm ) và góc ACB = 60 độ . Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( O ; 4 cm ) cắt nhau tại M .
13/22
PHẦN II. (4,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, nội tiếp đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\) và \(\widehat {ACB} = 60^\circ .\) Các tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) của đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\) cắt nhau tại \(M\).
Số đo cung nhỏ \(AB\) của đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\) bằng \(60^\circ .\)
Độ dài của đoạn thẳng \(AM\) bằng \(4\sqrt 3 cm\).
Bốn điểm \(A,O,B,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OM\).
Diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến \(MA,MB\) và cung nhỏ \(AB\) của đường tròn \(\left( {O;4cm} \right)\) (phần hình kẻ sọc) bằng \(16\left( {\frac{{3\sqrt 3 - \pi }}{3}} \right)c{m^2}\).
a) Sai. \(\widehat {ACB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {AOB} = 120^\circ \Rightarrow \) sđ
b) Đúng. Vì xét \(\Delta OAM\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {AMO} = 30^\circ \)
\( \Rightarrow AM = OA \cdot \cot 30^\circ = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
c) Đúng. Vì \(\Delta AMO\) và \(\Delta BMO\) là các tam giác vuông
Chung cạnh huyền OM
d) Đúng
Vì \({S_{g/h}} = {S_{AMBO}} - {S_{qAOB}}\)
\( = 2.{S_{\Delta AMO}} - \frac{{\pi \cdot {4^2} \cdot 120}}{{360}} = 16\sqrt 3 - \frac{{16\pi }}{3} = 16\left( {\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {c{m^2}} \right)\)
\( \Rightarrow S = {S_{AOBM}} - {S_q} = 16\sqrt 3 - \frac{{16\pi }}{3} = 16\left( {\frac{{3\sqrt 3 - \pi }}{3}} \right)\)