Cho ABC nhọn , đường cao tại AD, BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC

Gọi O là giao điểm của AK và BN.

Ta có CBE^=CAD^( vì cùng phụ với ACB^) ⇒12CBE^=12CAD^

⇒CAO^=DAO^=CBO^=EBO^

Ta có △ABD vuông tại D nên DAB^+DBA^=900

⇒DAB^+IBA^+IBO^+OBD^=900⇒DAB^+IBA^+IBO^+OAD^=900                                (1)⇒ABO^+OAB^=900

Suy ra △ABO vuông tại O ⇒AK⊥BN tại O.

△AMN có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên △AMN cân tại A

Do đó AO là đường trung trực của đoạn thẳng MN ⇒IM=INKM=KN(2)

và O là trung điểm của MN      (3)

△BIK có BO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên △BIK cân tại B

Do đó BO là đường trung trực của đoạn thẳng IK => IM = KM    (4)

và O là trung điểm của IK         (5)

Từ (2) và (4) suy ra tứ giác MINK có IM = KM = KN = IN

Do đó tứ giác MINK là hình thoi.

⇒CAO^=DAO^=CBO^=EBO^