Cho ∆ABC nhọn có AH ⊥ BC (H ∈ BC). Trên AH lấy điểm D sao cho góc HAB = góc HCD . Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:

Đáp án đúng là: C

Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Xét ∆EBC có: BEC^+EBC^+ECB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra BEC^=180°−EBC^+ECB^   (1).

Xét ∆ABH có: AHB^+ABH^+BAH^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra AHB^=180°−ABH^+BAH^   (2).

Lại có HAB^=HCD^ (giả thiết) hay BAH^=ECB^    (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra BEC^=AHB^.

Ta có AH ⊥ BC tại H (giả thiết).

Suy ra AHB^=90°.

Vì vậy BEC^=90°.

Khi đó CE ⊥ AB.

∆ABC có AH, CE là hai đường cao.

Mà D là giao điểm của AH, CE.

Suy ra D là trực tâm của ∆ABC.

Do đó BD ⊥ AC.

Vậy ta chọn phương án C.