Cho ∆ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I. a) Chứng minh CM = BM. b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Từ D kẻ DH vuông góc BC( H thuộc BC) . Chứng minh góc BAC= 2 góc BDH. (ảnh 1)

a)Chứng minh CM = BM.

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (gt)

BAM ^= CAM^ (vì AM là tia phân giác của BAC^)

AM là cạnh chung.

Do đó ΔABM=ΔACM (c.g.c).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng)

b)Chứng minh: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Xét ΔABI và ΔACI có:

AB = AC (gt)

BAI^=CAI^ (Vì AI là tia phân giác của BAC^).

AI là cạnh chung.

Do đó ΔABI=ΔACI (c.g.c).

Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng)(1)

Và AIB^=AIC^ (hai góc tương ứng).

Mà AIB^+AIC^=180o (hai góc kề bù).

Nên 2 AIB^=180o⇒AIB^=90o

Suy ra AI⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Chứng minh BAC^=2 BDH^.

Ta có: DH⊥BC (gt)

AI⊥BC (cmt)

Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).

⇒BAI^=BDH^ (hai góc đồng vị) (3)

Ta lại có: BAI^=12 BAC^ (vì AI là tia phân giác của BAC^) (4)

Từ (3) và (4) suy ra BDH^=12 BAC^⇒BAC^=2 BDH^.

Vậy BAC^=2 BDH^.

Cho ∆ABC = ∆MNP suy ra: