Cho ∆ABC = ∆MNP. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC bằng 120°

Vì BO là phân giác của góc ABC nên ABO^=CBO^=ABC^2

Vì CO là phân giác của góc ACB nên ACO^=BCO^=ACB^2

Xét DCOB ta có:  BOC^+OBC^+OCB^=180°(tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra OBC^+OCB^=180°−BOC^=180°−120°=60°.

Mà  CBO^=ABC^2, BCO^=ACB^2.

Suy ra ABC^2+ACB^2=60°

Do đó ABC^+ACB^=2.60°=120°.

Mặt khác ∆ABC  = ∆MNP nên ta có:

 ABC^=MNP^ và ACB^=MPN^ (các cặp góc tương ứng).

Suy ra MNP^+MPN^=ABC^+ACB^=120°

Vậy MNP^+MPN^=120°