Cho ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE; b) Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm

3/4

Cho ΔABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE;

b) Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK;

Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Giả sử K là trung điểm của BE và HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho ABC, lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE; b) Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK; Chứng minh ba điểm: I, M, K thẳng hàng. c) Từ E kẻ EH BC (H BC). Giả sử K là trung điểm của BE và HK = 5 cm; HE = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH. (ảnh 1)

a) Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:

MA = ME (GT)

AMC^=EMB^ (Hai góc đối đỉnh)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

Do đó: tam giác AMC = tam giác EMB (c – g – c)

=> AC = EB (Hai cạnh tương ứng) (1 điểm)

và A^1=E^1 (Hai góc tương ứng)

Mà A^1 và E^1 ở vị trí so le trong nên AC // BE b)

Xét ΔAMI và ΔEMK có:

AI = EK (GT)

A^1=E^1 (CM ở câu a)

MA = ME (GT)

Do đó:AMI =EMK (c – g – c)

=> M^1=M^2 (hai góc tương ứng)

Ta có: M^1+IME^= 180⁰(Hai góc kề bù) nên M^2+IME^ = 180⁰

Ba điểm I, M, K thẳng hàng. c)

Vì Δ BHE vuông tại H có HK là đường trung tuyến (do K là trung điểm của BE)

Nên HK =

BE = 2HK = 2.5 = 10 cm.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BHE vuông tại H có:

BE² = BH² + HE²

10² = BH² + 6²

=> BH² = 100 – 36 = 64

=> BH = 8 cm