Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2 vec tơ IA - 3 vec tơ Ib =3 vec tơ BC
Giải thích
a) Ta có: 2IA→−3IB→=3BC→
⇔2IB→=3IB→+3BC→
⇔2IB→=3IC→
⇔IB→=32 . IC→
Vậy I là điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC, gần điểm C hơn sao cho IBIC=32.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
JA→+JB→+2JC→=0→
⇔JG→+GA→+JG→+GB→+2JG→+2GC→=0→
⇔4JG→+GA→+GB→+GC→+GC→=0→
⇔4JG→+0→+GC→=0→
⇔4JG→+GC→=0→
⇔JG→=14 . CG→
Vậy J nằm trên đoạn thẳng GC sao cho JGCG=14.
c) KA→+KB→−KC→=BC→
⇔KA→+CB→=BC→
⇔KA→=BC→+BC→
⇔KA→=2 . BC→
Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AC sao cho KA // BC và KABC=12.
d) Gọi M là trung điểm của AC.
LA→−2LC→=AB→−2AC→
⇔LM→+MA→−2LM→−2MC→=AB→−AC→−AC→
⇔−LM→+MA→+AC→−2MC→=CB→
⇔−LM→+MC→−2MC→=CB→
⇔−LM→−MC→=CB→
⇔ML→=CB→+MC→
⇔ML→=MB→
Vậy L trùng với điểm B.