Cho △ABC, gọi r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, p là nửa chu vi. Đặt AB = c, AC = b, BC = a. Diện tích được tính theo công thức nào?

4/15

Cho $△ A B C$ , gọi $r,R$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp , $p$ là nửa chu vi. Đặt $AB = c$, $AC = b$, $BC = a$. Diện tích được tính theo công thức nào?

$S = \sqrt {\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} $.

$S = \frac{{abc}}{{4r}}$.

$S = pr$.

$S = \frac{1}{2}ac{\rm{sin}}A$

Giải thích

Theo lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác, diện tích tam giác $ABC$ được tính theo công thức bán kính đường tròn nội tiếp là: $S = pr$.

Phương án A sai vì thiếu hệ số $p$ trong căn (công thức đúng là Heron: $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} $).

Phương án B sai vì công thức đúng theo bán kính đường tròn ngoại tiếp phải là $S = \frac{{abc}}{{4R}}$.

Phương án D sai vì công thức đúng phải là $S = \frac{1}{2}ac{\rm{sin}}B$ hoặc $S = \frac{1}{2}bc{\rm{sin}}A$.

Chọn C.