Cho ΔABC. Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó vectơ AM = m vectơ AB + n vectơ AC. Tổng m + n bằng bao nhiêu?
Giải thích
Vì \(M\) nằm trên đoạn \(BC\) và \(MB = 2MC\), hai vectơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) ngược hướng nhau, suy ra:
\(\overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MC} \Rightarrow \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \vec 0\).
Biến đổi qua điểm đầu \(A\):
\(\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right) = \vec 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {AM} = \vec 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
Suy ra \(m = \frac{1}{3}\) và \(n = \frac{2}{3}\).
Tổng \(m + n = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\).
Đáp số: 1.