Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho

Đáp án đúng là: C

∆ABC có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của BC

Do đó DB = DC.

Xét ∆BDG và ∆CDK, có:

BD = CD (chứng minh trên)

BDG^=CDK^ (hai góc đối đỉnh).

GBD^=KCD^ (hai góc so le trong của BM // CK).

Do đó ∆BDG = ∆CDK (g.c.g).

Suy ra đáp án C đúng.

Ta có ∆BDG = ∆CDK (chứng minh trên).

Suy ra BG = CK và DG = DK = 13AD≠12AD.

Do đó đáp án A, D sai.

∆ABC có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.

Mà GD=13AD.

Nên G là trọng tâm của ∆ABC.

Lại có đường thẳng BM đi qua điểm G

Suy ra BM là đường trung tuyến của ∆ABC.

Khi đó M là trung điểm AC.

Suy ra MA = MC.

Do đó đáp án B sai.

Vậy ta chọn đáp án C.