Cho ΔABC đều. Lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Khi đó ΔDEF là.

6/11

Cho $\Delta ABC$ đều. Lấy các điểm \[D,\,\,E,\,\,F\]lần lượt trên các cạnh \[AB,\,\,BC,\,\,CA\] sao cho $AD = BE = CF$. Khi đó $\Delta DEF$ là

tam giác cân.

tam giác đều.

tam giác vuông.

tam giác vuông cân.

Giải thích

Chọn B

$Vì vậy $\Delta DEF$ là tam giác đều. (ảnh 1)$

Vì $\Delta ABC$ đều nên ta có $AB = BC = CA$ và $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {BAC} = 60^\circ $.

Ta có $AB = BC$ (cmt) và $AD = BE$ (giả thiết).

Suy ra $AB - AD = BC - BE$, do đó $BD = EC$.

Xét $\Delta BDE$ và $\Delta CEF$ có:

$BD = EC$ (cmt); $BE = CF$ (gt); $\widehat {DBE} = \widehat {ECF} = 60^\circ $.

Do đó $\Delta BDE = \Delta CEF$ (c.g.c).

Suy ra $DE = EF$ (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta thu được $DE = DF$ và $EF = DF$.

Khi đó $DE = DF = EF$.

Vì vậy $\Delta DEF$ là tam giác đều.