Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của tam giác GAB là: A. Điểm G; B. Điểm B; C. Điểm A; D. Điểm C.
Giải thích
Đáp án đúng là: D
∆ABC đều có G là trọng tâm.
Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.
Gọi M là giao điểm của AG và BC.
Ta suy ra M là trung điểm BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AM là cạnh chung,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A),
BM = CM (do M là trung điểm BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).
Mà AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).
Do đó AMB^=AMC^=180°:2=90°.
Vì vậy AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC.
Chứng minh tương tự, ta được CG ⊥ AB.
∆GAB có BC, CG là hai đường cao.
Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.
Do đó C là trực tâm của ∆GAB.
Vậy ta chọn đáp án D.