Cho ∆ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Đoạn thẳng BE bằng với đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau:

Đáp án đúng là: D

Ta có BE, CF là hai đường trung tuyến của ∆ABC.

Nên E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB

Suy ra CE = 12AC và BF = 12AB.

Mà AB = AC (do ∆ABC đều).

Do đó 12AB=12AC.

Khi đó ta có CE = BF.

Xét ∆BCE và ∆CBF, có:

BC là cạnh chung.

CE = BF (chứng minh trên).

FBC^=ECB^ (do ∆ABC đều).

Do đó ∆BCE = ∆CBF (c.g.c).

Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được AD = BE.

Suy ra BE = AD = CF.

Do đó đáp án A, B đều đúng.

Đáp án C sai vì:

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung.

BD = CD (AD là đường trung tuyến của ∆ABC).

AB = AC (∆ABC đều).

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).

Suy ra ADB^=ADC^ (cặp góc tương ứng).

Mà ADB^+ADC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó ADB^=ADC^=180°:2=90°.

Khi đó ta có AD ⊥ BC.

Do đó đoạn thẳng AD là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC và AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

Suy ra AD < AB.

Do đó đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án D.