Cho ΔABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm sao cho B là trung điểm của AI và J là điểm trên cạnh AC sao cho AJ = 2/5 AC. a) Chứng minh vectơ IJ = 2/5 vectơ AC - 2 vectơ AB.

21/21

Cho ${\rm{\Delta }}ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $I$ là điểm sao cho $B$ là trung điểm của $AI$ và $J$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AJ = \frac{2}{5}AC$.

a) Chứng minh $\overrightarrow {IJ} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} $.

b) Biểu diễn $\overrightarrow {IG} $ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$b) Với $M$ là trung điểm $BC$ v (ảnh 1)$

a) Ta có $VT = \vec{I J} = \vec{A J} - \vec{A I} = \frac{2}{5} \vec{A C} - 2 \vec{A B} = VP (đpcm)$ .

b) Với $M$ là trung điểm $BC$ và $G$ là trọng tâm ${\rm{\Delta }}ABC$ thì $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$.

$ \Rightarrow \overrightarrow {IG} = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AI} = \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) - 2\overrightarrow {AB} = - \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} $.