Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Ta xét đáp án A:
Ta có DM = DG. Suy ra GM = 2GD.
Lại có G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.
Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.
Do đó GDGB=12 (tính chất trọng tâm)
Nên GB = 2GD.
Khi đó ta có BG = 2GD = GM.
Do đó đáp án A đúng.
Ta xét đáp án B:
Chứng minh tương tự đáp án A, ta được CG = GN.
Xét ∆GMN và ∆GBC, có:
GM = GB (chứng minh trên).
CG = GN (chứng minh trên).
MGN^=BGC^ (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆GMN = ∆GBC (c.g.c).
Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án B đúng.
Ta xét đáp án C:
Ta có ∆GMN = ∆GBC (chứng minh trên).
Suy ra GMN^=GBC^ (cặp góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra MN // BC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.