Cho ∆ABC có góc A = 70 độ , AB < AC. Tia phân giác cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Gọi I là giao điểm của AD và BE.
Xét ∆ABI và ∆AEI, có:
AI là cạnh chung,
AB = AE (giả thiết),
BAI^=EAI^ (do AI là đường phân giác của ∆ABE).
Do đó ∆ABI = ∆AEI (c.g.c).
Suy ra AIB^=AIE^ (cặp góc tương ứng).
Mà AIB^+AIE^=180° (hai góc kề bù).
Vì vậy AIB^=AIE^=180°:2=90°.
Do đó AI ⊥ BE.
Suy ra AI là đường cao của ∆ABE.
Mà H là giao điểm của hai đường cao AD và BF.
Suy ra H là trực tâm của ∆ABE.
Do đó (I) đúng.
Vì AI là đường phân giác của ∆ABE nên FAH^=BAC^2=70°2=35°.
∆AHF vuông tại F: FAH^+AHF^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra AHF^=90°−FAH^=90°−35°=55°.
Vì H thuộc AI nên ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Suy ra AHF^+FHD^=180° (hai góc kề bù)
Do đó FHD^=180°−AHF^=180°−55°=125°.
Vì vậy (II) sai.
Vậy ta chọn đáp án A.