Cho ΔABC có góc A = 70°, AB < AC, đường phân giác góc A cắt BC tại D, BF vuông góc AC tại F, E thuộc AC sao cho AE = AB, I là giao điểm của AD và BE. Hỏi số đo góc DHF bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 125

Vì \(AE = AB\) nên \(\Delta ABE\) cân tại \(A\).

Mặt khác \(AD\) là phân giác góc \(A\) của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(AI\) là đường cao của \(\Delta ABE\).

Có \(BF \bot AE\) nên \(BF\) là đường cao của \(\Delta ABE\).

Mà \(H\) là giao điểm của \(BF\) và \(AI\) nên \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABE\).

Có \(AD\) là phân giác góc \(A\) của \(\Delta ABC\) nên \(\widehat {HAF} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 35^\circ \).

Vì \(\Delta AHF\) vuông tại \(F\) nên \(\widehat {AHF} = 90^\circ  - \widehat {HAF} = 90^\circ  - 35^\circ  = 55^\circ \).

Vì \(\widehat {DHF}\) và \(\widehat {AHF}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DHF} = 180^\circ  - \widehat {AHF} = 180^\circ  - 55^\circ  = 125^\circ \)

Vậy \(\widehat {DHF} = 125^\circ \).