Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:

Đáp án đúng là: A

Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→BH=(1;−1) .

Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.

Do đó vectơ chỉ phương của AC là u→AC=n→BH=(1;−1).

Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là n→AC=(1;1).

Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến n→AC=(1;1)

Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.

⇔ x + y – 1 = 0.

Ta có A là giao điểm của AC và AN.

Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

{x+y−1=02x−y+5=0⇔{x=−43y=73

Khi đó ta có A(−43;73)

Vậy ta chọn phương án A.