Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm

Đáp án đúng là: D

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB.

Suy ra ∆OAB cân tại O.

Do đó OAB^=OBA^ (tính chất tam giác cân)

∆OAB có: OAB^+OBA^+AOB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 2OAB^=180°−AOB^.

Do đó OBA^=OAB^=180°−AOB^2.

Chứng minh tương tự, ta được OAD^=ODA^=180°−AOD^2.

Do đó OAB^+OAD^=180°−AOB^2+180°−AOD^2

=180°2−AOB^2+180°2−AOD^2

=180°−AOB^+AOD^2

=180°−180°2 (do hai góc AOB^,  AOD^ kề bù).

= 90°.

Suy ra ∆ABD vuông tại A.

Do đó đáp án A đúng.

Chứng minh tương tự như trên, ta được ∆CBD vuông tại C.

Do đó đáp án B đúng.

∆ABD vuông tại A: ADB^+ABD^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra ADB^=90°−ABD^ hay ADO^=90°−ABO^.

Tương tự, ta được ODC^=90°−CBO^.

Do đó ADO^+ODC^=90°−ABO^+90°−CBO^

=180°−ABO^+CBO^=180°−ABC^

= 180° – 70° = 110°.

Suy ra ADC^=110°.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.