Cho ΔABC có AC>AB. Tia phân giác của ˆA cắt BC ở D. Trên AC lấy điểm E sao choAE=AB. Khi đó:

16/20

Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > AB\). Tia phân giác của \(\widehat A\) cắt \(BC\) ở \(D\). Trên \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho\(AE = AB\). Khi đó:

(i) \(\widehat {ABD} = \widehat {ADE}\).

(ii) \(\Delta ABD = \Delta ADE\) (c.g.c).

(iii) \(AD \bot BE\).

(iv) \(BC \bot AD\).

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 1

Cho ΔABC có AC>AB. Tia phân giác của ˆA cắt BC ở D. Trên AC lấy điểm E sao choAE=AB. Khi đó: (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (gt)

\(AD\) chung (gt)

\(AB = AE\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta AED\) (c.g.c)

Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (hai góc tương ứng)

Gọi \(AD\) cắt \(BE\) tại \(I\)

Cho ΔABC có AC>AB. Tia phân giác của ˆA cắt BC ở D. Trên AC lấy điểm E sao choAE=AB. Khi đó: (ảnh 2)

Ta chứng minh được \(\Delta ABI = \Delta AEI\) (c.g.c)

Do đó, \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc bù nhau nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AIE} = 90^\circ \).

Do đó, \(AD \bot BE\).

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng.