Cho ΔABC có AB=AC. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên tia đối của tia KA, lấy điểm H sao cho KH=KA. Khi đó:

a) Đúng.

Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta AKB,\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BK = KC\)(gt)

\(AK\) chung

Do đó, \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (c.c.c)

d) Đúng.

Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta HKB\), có:

\(BK = KC\) (gt)

\(AH = HK\) (gt)

\(\widehat {AKC} = \widehat {BKH}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta AKC = \Delta HKB\) (c.g.c)

c) Sai.

Vì \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (cmt) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng) và \(\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta HKB\), có:

\(BK\) chung

\(AH = HK\) (gt)

\(\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (c.g.c)

d) Đúng.

Vì \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {HBK}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) nên \(\widehat {HBK} = \widehat {ACK}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(BH\parallel AC\).