Cho ΔABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác của góc A (M ∈ BC). Kẻ MD vuông góc với AB (D ∈ AB) và ME vuông góc với AC (E ∈ AC). Cho các khẳng định sau:

5/11

Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = AC.\] Gọi \[AM\] là tia phân giác của $\widehat A$ \[\left( {M \in BC} \right).\] Kẻ \[MD\] vuông góc \[AB\] \[\left( {D \in AB} \right)\] và \[ME\] vuông góc với \[AC\,\,\left( {E \in AC} \right).\]

Cho các khẳng định sau:

(I) $\widehat {BMD} = \widehat {CME}$; (II) \[\Delta MBD = \Delta MCE\]; (III) \[AD = AE\].

Gọi \[m\] là số kết luận đúng và \[n\] là số kết luận sai. Giá trị của \[m\] và \[n\] là

\[m = 0\] và \[n = 1\].

\[m = 2\] và \[n = 1\].

\[m = 3\] và \[n = 0\].

\[m = 1\] và \[n = 2.\]

Giải thích

Chọn C

$Chọn C Để $\Delta ABC = \Delta MPN$ (g.c.g) cần thêm cặp góc bằng nhau $\widehat C = \widehat P.$ (ảnh 1)$

Xét \[\Delta AMD\] và \[\Delta AME\] có:

\[AM\] là cạnh chung;

$\widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ $;

$\widehat {DAM} = \widehat {EAM}$ (\[AM\] là phân giác của $\widehat {DAE}$)

Do đó \[\Delta AMD = \Delta AME\] (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \[AD = AE\] và \[MD = ME\] (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó (III) đúng.

Ta có \[AB = AC\] (giả thiết) và \[AD = AE\] (chứng minh trên)

Suy ra $AB - AD = AC - AE$ suy ra $DB = EC$.

Xét $\Delta MBD$ và $\Delta MCE$ có:

$\widehat {BDM} = \widehat {CEM} = 90^\circ $; $DB = EC$ (cmt); $MD = ME$ (cmt)

Do đó $\Delta MBD = \Delta MCE$ (c.g.c). Do đó (II) đúng.

Suy ra $\widehat {BMD} = \widehat {CME}$ (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.

Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay \[m = 3\] và \[n = 0\].