Cho ΔABC có AB = AC (góc A < 90 độ). Kẻ BD vuông góc với AC (D ∈ AC) và CE vuông góc với AB (E ∈ AB). Gọi H là giao điểm của BD và CE.

28/50

Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\] (\(\widehat A < 90^\circ \)). Kẻ \[BD\] vuông góc với \[AC{\rm{ }}(D \in AC)\] và \[CE\] vuông góc với \[AB{\rm{ }}(E \in AB).\] Gọi \[H\] là giao điểm của \[BD\] và \[CE\].
Cho bảng sau:

A	B
a. \[\Delta AEC\]	1. \[\Delta HDC\]
b. \[\Delta HEB\]	2. \[\Delta CDB\]
c. \[\Delta BEC\]	3. \[\Delta ADB\]

Ghép các ý ở cột A với cột B để được một đẳng thức đúng?

a – 2; b – 1; c – 3.

a – 1; b – 3; c – 2.

a – 3; b – 1; c – 2.

a – 2; c – 1; b – 3.

Giải thích

Chọn C

Ghép các ý ở cột A với cột B để được một đẳng thức đúng? (ảnh 1)

Xét \[\Delta ADB\] và \[\Delta AEC\] có:

\[AB = AC\] (gt); \(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \); \(\widehat {BAC}\) chung.

Do đó \[\Delta ADB = \Delta AEC\] (cạnh huyền – góc nhọn)

Khi đó a – 3.

Vì \[\Delta ADB = \Delta AEC\] nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cặp góc tương ứng) và \[AD = BE\] (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: \[AD + DC = AC\,;\,\,AE + EB = AB\].

Mà \[AB = AC\,;\,\,AD = BE\] nên \[DC = EB.\]

Xét \[\Delta HEB\] và \[\Delta HDC\] có:

\(\widehat {HEB} = \widehat {HDC} = 90^\circ \); \[BE = DC\,;\]\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Suy ra \[\Delta HEB = \Delta HDC\] (g.c.g)

Do đó b – 1.

Xét \[\Delta BEC\] và \[\Delta CDB\] có:

\(\widehat {BEC} = \widehat {CDB} = 90^\circ \); \[BE = DC\,;{\rm{ }}BC\] là cạnh chung.

Suy ra \[\Delta BEC = \Delta CDB\] (cạnh góc vuông – cạnh huyền).

Do đó c – 2.

Vậy a – 3, b – 1, c – 2.