Cho ∆ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I. a) Chứng minh CM = BM. b) Chứng minh AI là đường trung trực cu

a)Chứng minh CM = BM.

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (gt)

BAM ^= CAM^ (vì AM là tia phân giác của BAC^)

AM là cạnh chung.

Do đó ΔABM=ΔACM  (c.g.c).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng)

b)Chứng minh: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Xét ΔABI và ΔACI có:

AB = AC (gt)

BAI^=CAI^ (Vì AI là tia phân giác của BAC^).

AI là cạnh chung.     

Do đó  ΔABI=ΔACI (c.g.c).

Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng)(1)

Và AIB^=AIC^ (hai góc tương ứng).

Mà AIB^+AIC^=180o (hai góc kề bù).   

Nên 2  AIB^=180o⇒AIB^=90o 

Suy ra AI⊥BC    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Chứng minh BAC^=2 BDH^.

Ta có: DH⊥BC (gt) 

AI⊥BC (cmt)

Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).

⇒BAI^=BDH^ (hai góc đồng vị)                (3)

Ta lại có: BAI^=12 BAC^ (vì AI là tia phân giác của BAC^)        (4)

Từ (3) và (4) suy ra BDH^=12 BAC^⇒BAC^=2 BDH^.

Vậy BAC^=2 BDH^.