Cho ABC có AB : AC : BC = 5 : 4 : 3 và chu vi tam giác đó bằng 36 cm. Gọi O là trung điểm của AB, khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Sai.                  c) Sai.                   d) Đúng.

a) Sai.

Vì AB : AC : BC = 5 : 4 : 3 nên \(\frac{{{\rm{AB}}}}{5} = \frac{{{\rm{AC}}}}{4} = \frac{{{\rm{BC}}}}{3}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{{\rm{AB}}}}{5} = \frac{{{\rm{AC}}}}{4} = \frac{{{\rm{BC}}}}{3} = \frac{{{\rm{AB}} + {\rm{AC}} + {\rm{BC}}}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\).

Do đó, AB = 15 cm, AC = 12 cm, BC = 9 cm.

b) Sai.

Vì AB² = AC² + BC² (5² = 4² + 3²) nên DABC vuông tại C (định lý Pythagore đảo).

c) Sai.

Vì DABC vuông tại C có CO là đường trung tuyến nên OA = OB = OC.

d) Đúng.

Vì OA = OB = OC nên A, B, C cùng thuộc đường tròn (O; OC).

Bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là: \(\frac{{{\rm{AB}}}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\) cm.

Vậy bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C lớn hơn 6 cm.