Cho ABC có AB < AC, AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
Giải thích
a) MN là đường trung bình của ΔABC⇒MN//BC⇒MN//HK hayMI//BH
MI//BH và MA=MB⇒IA=IH
ΔMAH cân tại A nên HMI^=IMA^ (1)
NK là đường trung bình của ΔABC⇒NK//AB⇒MNK^=IMA^(hai góc ở vị tri so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra HMI^=MNK^ (so le trong) hay HMN^=MNK^
Tứ giác MNHK có MN // HK nên tứ giác là hình thang, lại có HMN^=MNK^ là hình thang cân.