Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của

• Vì AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\] trong ∆ABC nên ta có

\[\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\]\[ = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{10}}{5} = 2\].

Suy ra \[\frac{{DB}}{2} = 2\]và \[\frac{{DC}}{3} = 2\].

Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.

• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có

\[\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{EC}}{3} = \frac{{EB}}{2} = \frac{{EC - EB}}{{3 - 2}} = \frac{{BC}}{1} = 10\].

Do đó \[\frac{{EB}}{2} = 10\] suy ra EB = 20 cm.

Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB= 20 cm.