Cho Δ ABC có AB = 4 cm ; BC = 8 cm ; AC = 6 cm . Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự M , N sao cho BM = AN .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.                    b) Sai.          c) Đúng.                                d) Đúng.

Ta có: \(MN\parallel BC\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

Do đó, ý a) đúng.

Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (cmt) nên (c.c.c).

Do đó, ý b) sai.

Từ a) ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) hay \(\frac{{AM}}{4} = \frac{{AN}}{6} = \frac{{MN}}{8} = \frac{{BM}}{6} = \frac{{AM + BM}}{{4 + 6}} = \frac{{AB}}{{10}} = \frac{4}{{10}}\).

Do đó, \(AN = \frac{4}{{10}}AC = \frac{4}{{10}}.6 = 2,4{\rm{ cm}}\).

            \(MN = \frac{4}{{10}}.8 = 3,2{\rm{ cm}}\).

Do đó, ý c) đúng.

Ta có theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\) (từ câu b).

Do đó, \(\frac{{{S_{ANM}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} = \frac{4}{{25}}\).

Do đó, ý d) đúng.