Cho ΔABC có ˆA=20∘ có AB=AC, lấy M∈AB sao cho MA=BC. Số đo ˆAMC bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 150

Dựng \(\Delta BDC\) đều (\(D,A\) cùng phía so với \(BC\)). Nối \(A\) với \(D\).

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDA\), có:

\(AB = AC\) (gt)

\(DA\) chung (gt)

\(AD = DC\) (gt)

Ta có \(\Delta ABD = \Delta CDA\) (c.c.c) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ \).

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CDA\), có:

\(AM = DC\) (gt)

\(\widehat A\) chung (gt)

\(AM\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta AMC = \Delta CDA\) (c.g.c) nên \(\widehat {MCA} = \widehat {DAC} = 10^\circ \) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(\widehat {AMC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {ACM} + \widehat {MAC}} \right) = 180^\circ  - \left( {20^\circ  + 10^\circ } \right) = 150^\circ \).