Cho ∆ABC có A(2; 3), B(–4; 5), C(6; –5). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường thẳng MN là:

Đáp án đúng là: A

• Điểm M là trung điểm AB với A(2; 3) và B(–4; 5)

Suy ra {xM=xA+xB2=2−42=−1yM=yA+yB2=3+52=4

Khi đó ta có M(–1; 4).

• Điểm N là trung điểm AC với A(2; 3) và C(6; –5).

Suy ra {xN=xA+xC2=2+62=4yN=yA+yC2=3−52=−1

Khi đó ta có N(4; –1).

• Với M(–1; 4) và N(4; –1) ta có:

MN→=(5;−5)⇒15MN→=(1;−1)

Đường thẳng MN đi qua điểm M(–1; 4), có vectơ chỉ phương u→=15MN→=(1;−1)

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng MN là {x=−1+ty=4−t

Do đó phương án A đúng.

• Ở phương án B, C, ta có vectơ chỉ phương .

Với u→=(1;−1) và a→=(5;5) ta có:

1.5 – (–1).5 = 10 ≠ 0.

Do đó a→ không cùng phương với vectơ chỉ phương u→ của đường thẳng MN.

Vì vậy phương án B, C sai.

• Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương b→=(1;1)

Với u→=(1;−1) và b→=(1;1)  ta có:

1.1 – (–1).1 = 2 ≠ 0.

Do đó b→ không cùng phương với vectơ chỉ phương u→ của đường thẳng MN.

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.