Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

Vì ∆ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.

Ta suy ra {xM=xB+xC2=4−32=12yM=yB+yC2=5+22=72

Khi đó ta có M(12;72)

Với A(2; –1) và M(12;72) ta có: AM→=(−32;92)⇒23AM→=(−1;3)

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương u→=23AM→=(−1;3) nên đường thẳng AM nhận n→=(3;1) làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AM đi qua A(2; –1), có vectơ pháp tuyến n→=(3;1)

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

3.(x – 2) + 1.(y + 1) = 0

⇔ 3x + y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.