Cho Δ ABC có ˆ A = 90 ∘ , ˆ C = 30 ∘ . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ˆ ABD = 20 ∘ .
9/22
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\,\widehat C = 30^\circ \). Điểm \(D\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(\widehat {ABD} = 20^\circ \).
Khi đó,
\(\widehat B = 60^\circ \).
\(\widehat {CDB} = 110^\circ .\)
\(\widehat {DBC} < \widehat {DCB} < \widehat {CDB}\).
\(BD < CD < BC.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\,\widehat C = 30^\circ \) nên \(\widehat B = 180^\circ - \left( {90^\circ + 30^\circ } \right) = 60^\circ \).
Do đó, ý a) là đúng.
b) Có \(\widehat {CDB}\) là góc ngoài đỉnh \(D\) của \(\Delta ABD\).
Do đó, \(\widehat {CDB} = \widehat {DAB} + \widehat {ABD} = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ \).
Do đó, ý b) đúng.
c) Xét \(\Delta CBD\), có \(\widehat {BDC} = 180^\circ - 110^\circ - 30^\circ = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {DCB} < \widehat {DBC} < \widehat {CDB}\,\,\,\left( {30^\circ < 40^\circ < 110^\circ } \right)\).
Do đó, ý c) là sai.
d) Vì \(\widehat {DCB} < \widehat {DBC} < \widehat {CDB}\,\,\,\left( {30^\circ < 40^\circ < 110^\circ } \right)\) nên \(BD < CD < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Do đó, ý d) là đúng.