Cho Δ ABC có ˆ A = 120 ∘ , ˆ B = 45 ∘ , AB = 10 . Tính độ dài cạnh AC .

32/50

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = 120^\circ ,\widehat B = 45^\circ ,AB = 10$. Tính độ dài cạnh $AC$.

$AC = 10 + 10\sqrt 3 $.

$AC = 3 - 3\sqrt {10} $.

$AC = 10 - 10\sqrt 3 $.

$AC = 3 + 3\sqrt {10} $.

Giải thích

$Trong $\Delta ABC$ ta có: (ảnh 1)$

Trong $\Delta ABC$ ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ $ (tổng ba góc trong một tam giác)

$ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 120^\circ - 45^\circ = 15^\circ $.

Áp dụng định lí sin vào $\Delta ABC$, ta có: $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$

$ \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{10 \cdot {\rm{sin}}45^\circ }}{{{\rm{sin}}15^\circ }} = 10 + 10\sqrt 3 $. Chọn A.