Cho ABC cân tại B. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia phân giác của góc ABC  tại D. Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thoi.

Vì CD // AB⇒ABD^=BDC^ (so le trong)        (1)

Vì BD là phân giác của ABC^⇒ABD^=DBC^ (2)

Từ (1) và (2) => BDC^=DBC^⇒ΔBCD cân tại D  ⇒ CB=CD         (3)

Vì △ABC cân tại B => CB = AB (4)

Từ (3) và (4) => AB = CD.

Tứ giác ABCD có AB=CDAB // CD⇒ABCD là hình bình hành.

Cách 1: Hình bình hành ABCD có DB là phân giác của ABC^⇒=> ABCD là hình thoi.

Cách 2: Hình bình hành ABCD có CB = AB => ABCD là hình thoi.