Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của góc B và đường phân giác ngoài của góc A , chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Ta có ∆ABC cân tại A.
Suy ra ABC^=ACB^.
∆ABC: BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra 2ACB^=180°−BAC^.
Do đó ACB^=180°−BAC^2 (1).
Ta có: BAC^+CAx^=180° (hai góc kề bù).
Suy ra CAx^=180°−BAC^
Hay 2CAI^=180°−BAC^ (do AI là phân giác của CAx^).
Do đó CAI^=180°−BAC^2 (2).
Từ (1), (2), ta suy ra ACB^=CAI^.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra AI // BC.
Do đó đáp án B đúng.
Vì AI // BC nên AIB^=IBC^ (hai góc so le trong).
Mà IBC^=IBA^ (do BI là phân giác của ABC^).
Do đó AIB^=IBA^.
Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết).
Do đó đáp án A, C, D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.