Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Hỏi ∆ADE là tam giác gì?
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Vì ∆ABC cân tại A nên ta có ABC^=ACB^ (1).
Ta có ABC^+ABD^=180° (hai góc kề bù) (2).
Lại có ACB^+ACE^=180° (hai góc kề bù) (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra ABD^=ACE^.
Xét ∆ABD và ∆ACE, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A),
ABD^=ACE^ (chứng minh trên),
BD = CE (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c).
Suy ra AD = AE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó ∆ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết).
Vậy ta chọn đáp án A.