Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho AD = AE. (a) Chứng minh ΔADE cân và DE // BC. (b) Chứng minh BDEC là hình thang cân.

a) Xét tam giác ADE cân tại A (vì AD = AE) nên \({\widehat D_1} = {\widehat E_1}\).

Mà \(\widehat A + {\widehat D_1} + {\widehat E_1} = 180^\circ \) nên \(\widehat A + 2{\widehat D_1} = 180^\circ \) suy ra \({\widehat D_1} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\). (1)

Xét tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).

Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat A + 2\widehat B = 180^\circ \) suy ra \(\widehat B = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = {\widehat D_1}.\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC.

b) Vì DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang.

Hình thang DECB có \(\widehat B = \widehat C\) nên hình thang DECB là hình thang cân.