Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ADB và ∆ADC, có:
AD là cạnh chung,
BAD^=CAD^ (do AD là tia phân giác của BAC^),
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.c.c).
Suy ra đáp án C đúng.
Ta có ∆ADB = ∆ADC (chứng minh trên).
Suy ra BD = CD và ADB^=ADC^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Vì BD = CD nên D là trung điểm BC.
Do đó đáp án A đúng.
Ta có ADB^+ADC^=180° (hai góc kề bù).
Suy ra ADB^=ADC^=180°:2=90°.
Do đó AD ⊥ BC.
∆ABD vuông tại D: ABD^+BAD^=90°.
Mà BAD^=CAD^ (AD là phân giác của BAC^).
Suy ra ABC^+CAD^=90°.
Do đó đáp án B đúng.
Ta có ABC^+CAD^=90°.
Suy ra ABC^<90°.
Do đó ABC^+ADC^<90°+90°=180°.
Do đó đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.