Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc canh

6/10

Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc canh AB sa cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Hỏi ∆IBC là tam giác gì?

∆IBC là tam giác cân tại I;

∆IBC là tam giác cân tại B;

∆IBC là tam giác cân tại C;

∆IBC là tam giác đều.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho ∆ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc canh (ảnh 1)

Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

AB = AC (chứng minh trên).

\[\widehat {BAC}\] là góc chung.

AD = AE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (cạnh – góc – cạnh).

Suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (cặp cạnh tương ứng).

Vì ∆ABC cân tại A nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\].

Suy ra \[\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \widehat {ACE} + \widehat {ECB}\].

Mà \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (chứng minh trên).

Do đó \[\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\] hay \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\].

Khi đó ta có ∆IBC cân tại I.

Vậy ta chọn đáp án A.