Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và góc BAH . Xét hai khẳng định sau: (I) ∆ABC là tam giác vuông cân; (II) ∆ABC là tam giác đều
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH ⊥ BC.
Gọi I là giao điểm của AH và BC.
Suy ra AI ⊥ BC.
Xét ∆ABI và ∆ACI, có:
AI là cạnh chung,
AIB^=AIC^=90°,
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BAI^=CAI^ (cặp góc tương ứng)
Hay BAH^=CAH^.
Do đó BAC^=BAH^+CAH^=2BAH^=2.30°=60°.
Mà ∆ABC cân tại A.
Suy ra ∆ABC là tam giác đều.
Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.
Vì vậy (I) sai, (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.