Cho ∆ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều

14/30

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ba điểm A, G, I thẳng hàng;

Điểm G nằm trên đường phân giác của góc B;

Điểm G cách đều ba đỉnh của ∆ABC;

Điểm G cách đều ba cạnh của ∆ABC.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều (ảnh 1)

Gọi M là giao điểm của AI và BC.

Do I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC nên I thuộc các đường phân giác của tam giác ABC.

Do đó I thuộc đường phân giác AM của .

Mà ∆ABC cân tại A nên đường phân giác AM cũng là đường trung tuyến của ∆ABC.

Suy ra I thuộc đường thẳng AM.

Do G cũng thuộc AM (G là trọng tâm ∆ABC).

Do đó ba điểm A, G,I thẳng hàng.