Cho Δ ABC cân tại A . Gọi AD là tia phân giác của ˆ BAC ( D ∈ BC ). Kẻ DE ⊥ AB tại E , DF ⊥ AC tại F . a) Chứng minh Δ ABD = Δ ACD .

16/18

(2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Gọi $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ ($D \in BC$). Kẻ $DE \bot AB$ tại $E$, $DF \bot AC$ tại $F$.

a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta ACD$.

b) Chứng minh $DE = DF$.

c) Chứng minh $EF\,{\rm{//}}\,BC$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Gọi $AD$ là (ảnh 1)$

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$, có:

$AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$ (do $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$);

$AD$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACD$ (c.g.c)

b) Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ADF$, có:

\[\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ \];

$AD$ là cạnh chung;

$\widehat {EAD} = \widehat {FAD}$ (do $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$).

Do đó $\Delta ADE = \Delta ADF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $DE = DF$(cặp cạnh tương ứng).

c) Ta có $AE = AF$ (Do $\Delta ADE = \Delta ADF$)

Suy ra $\Delta AEF$ cân tại $A$ nên \[\widehat {AEF} = \widehat {AFE}\].

Mà $\widehat {EAF} + \widehat {AEF} + \widehat {AFE} = 180^\circ $ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAF}}}{2} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}$.

Chứng minh tương tự đối với \[\Delta ABC\] cân tại A, ta được $\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}$.

Khi đó $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $EF\,{\rm{//}}\,BC$.