Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm BC.
Suy ra MB = MC.
Do đó đáp án C đúng.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
AM là cạnh chung.
MB = MC (chứng minh trên).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra đáp án A đúng.
Ta có ∆ABM = ∆ACM (chứng minh trên).
Suy ra BAM^=CAM^ và AMB^=AMC^ (các cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án D sai.
Đến đây ta có thể chọn đáp án D.
Ta có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).
Suy ra 2AMB^=180°.
Do đó AMB^=180°:2=90°.
Khi đó AMB^=AMC^=90°.
Suy ra AM ⊥ BC.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.