Cho ab+bc+ca=1 , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số A=(a+b)^2/1+a^2.(b+c)^2/1+b^2.(c+a)^2/1+c^2

Ta có  1+a2=ab+bc+ca+a2⇒1+a2=(a+b)(a+c)                 (1)

Tương tự 1+b2=(b+a)(b+c)                                                          (2)

Và 1 + c^2=(c + a)(c + b)                                                       (3)

Từ (1), (2), (3) ta có A=(a+b)2(a+b)(a+c)⋅(b+c)2(b+c)(b+a)⋅(c+a)2(c+a)(c+b)⇒A=1.

Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.