Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O. a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) khôn

a) Cách 1. Gọi bán kính của đường tròn là R.

Do C và D là điểm đối xứng với A và B qua tâm O nên

OC = OA = R = 4 cm và OD = OB = R = 4 cm.

Do đó hai điểm C và D nằm trên đường tròn (O).

Cách 2. Do đường tròn là hình có tâm đối xứng là O nên khi A ∈ (O) và B ∈ (O) thì hai điểm đối xứng với A và B qua O cũng nằm trên (O).

b) (H.5.46) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD, hay \(\widehat {AOB} = 90^\circ .\)

Suy ra số đo của cung nhỏ AB là 90°.

Số đo của cung lớn AB (cũng là cung ACB) là:

Độ dài của cung lớn AB là \(l = \frac{{270}}{{180}}\pi .4 = 6\pi \) (cm).

Diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA, OB là

\(S = \frac{{90}}{{360}}\pi {.4^2} = 4\pi \) (cm²).