Cho AB là dây bất kì (không phải đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O. a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì

a) Vì \[C\] đối xứng \[A\] qua tâm \[O\]\[ \Rightarrow OC = OA\].

Chứng minh tương tự \[OD = OB\]

Mà \[OA = OB = 4\,cm\]

⇒ \[OA = OB = OC = OD = 4{\rm{ }}cm\] hay hai điểm \[C\] và \[D\] nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\].

b) \[ABCD\] là hình vuông \[AC \bot BD\] tại \[O\] hay số đo cung nhỏ \[AB\] bằng \[{90^0}\].

\[ \Rightarrow \] số đo cung lớn \[AB\] bằng \[{360^0} - {90^0} = {270^0}\].

Ta có độ dài cung lớn \[AB\] là: \[l = \frac{{90}}{{180}} \cdot \pi  \cdot 4 = 6,28{\rm{ }}\left( {cm} \right)\]

Gọi \[S\] là diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính \[OA\] và \[OB\]

Ta có \[S = \frac{{90}}{{360}} \cdot \pi  \cdot {4^2} = 12,56{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\].